di Sergio Mauri
Lanci di dadi fra la terra e il cielo. (Tratto da Prof. Roberto Festa)
La nostra probabilità (le nostre opinioni) assieme ai fini (l’utilità) sono le guide della nostra vita. La questione della probabilità si inserisce all’interno della questione intorno alla possibilità di governare il caso. Certo, vi è un aspetto magico in tutto ciò.
Gli astragali[1] sono gli antesignani dei nostri dadi e da lì nascono le nostre teorizzazioni sulla probabilità.
Ci sono probabilità fisiche e induttive.
Abbiamo probabilità oggettive e soggettive e le relazioni tra di loro. Qui abbiamo la questione del principio principale di David Lewis che lega i due tipi di probabilità e secondo cui le probabilità soggettive di un individuo dovrebbero riflettere le sue opinioni sulle probabilità oggettive. Quando entrambe coincidono, abbiamo una cognizione adeguata. La coincidenza è dovuta alla conoscenza.
U(Ombrello)[2] = p(Piove) ⨉ U(Ombrello, Piove) + p(Non piove) ⨉ U(Ombrello, Non piove)
0,3[3] x 25[4] + 0,7[5] x 10[6] = 14,5[7]
Passi da attuare per un corretto calcolo delle probabilità, come abbiamo visto sono: (i) principio di condizionalizzazione; (ii) principio principale; (iii) principio di massimizzazione.
Il principio di massimizzazione dell’utilità attesa è il principio fondamentale della moderna teoria delle decisioni.
Affrontiamo la questione dell’esistenza di Dio in senso probabilistico e abbiamo dunque due possibilità: che Dio esista; che Dio non esista. L’utilità dei due risultati la rappresentiamo con le seguenti uguaglianze:
U (Crede, Dio) = ∞
U (Crede, Non Dio) = 10
Nel primo caso l’utilità di credere è infinita; nel secondo ha un valore abbastanza piccolo.
Dunque:
U(Crede) = p(Dio) ⨉ U(Crede, Dio) + p(Non Dio) ⨉ U(Crede, Non Dio)
Allora:
U(Crede) = ε ⨉ ∞ + (1 − ε) ⨉ 10 = ∞
Ciò significa che l’utilità di credere in Dio è infinita. Un essere razionale, quindi, deciderà di credere in Dio.
L’esistenza di Dio. Le prove da cui far derivare l’esistenza di Dio sono sempre state controverse. Con la nascita della probabilità, nasce l’”ipotesi” scientifica sull’esistenza di Dio.
p(h) = p(h) x p(e|h) / p(e)
H rende più probabile che e sia vero, per questo lo si prende in considerazione. Potremmo dire, semplicemente, riguardo alla formula, traducendola verbalmente: ragione x esperienza.
Perché siamo, maschi e femmine, il 50% circa? Basterebbe un 10% di maschi per fecondare tutte le femmine. Invece, anche partendo da una generazione con solo il 10% di maschi si arriva, dopo qualche generazione, al 50% circa di maschi. C’è quindi una tendenza genetica in tal senso.
Ancor oggi non abbiamo una spiegazione del perché siamo al 50% fra i due sessi e del perché, alla nascita, i maschi sono lievemente maggiori di numero rispetto alle femmine.
John Arbuthnot (1667-1735) attribuì, all’epoca, alla divina provvidenza il fatto che la distribuzione fra i sessi fosse quasi identica. Quindi, due regolarità: equanime distribuzione dei sessi; leggera prevalenza dei maschi alla nascita. Anche oggi non sappiamo il perché di entrambe queste regolarità.
Secondo Arbuthnot, l’ordine consistente, nel nostro mondo, possiamo attribuirlo o al caso o a un progetto cosciente. Per Arbuthnot, la prevalenza di maschi alla nascita era dovuta o a una compensazione per i maggiori rischi lavorativi, a causa della guerra, della navigazione. Argomenti schiacciati sull’esperienza dell’Impero britannico e da quella derivata, ma oggi risibili.
La statistica era agli albori, poi si sarebbe sviluppata. Arbuthnot era autodidatta in matematica, ma fu pioniere e fece complessi calcoli. Richard Swinburne (1934-) riprese in mano quegli studi da bayesiano qual era. Volle dimostrare l’esistenza di Dio. [di Swinburne abbiamo un testo che vale due moduli].
P(Dio|Ordine) = p(Dio) x (p(Ordine|Dio) / p(Ordine))
Vediamo ora il concetto di FT, Fine Tuning, come Sintonizzazione fine, capace di cogliere al meglio la probabilità. Per Swinburne, “il fatto che le leggi e le condizioni iniziali siano state tali da condurre all’evoluzione dei corpi umani, è molto improbabile a priori, ma molto probabile se c’è un Dio”. Il potere esplicativo di Dio dato il FT è enorme, elevatissima.
Eravamo partiti da San Tommaso a Newton e oltre, in cui l’ordine presupponeva Dio. Con Arbuthnot ci si chiede della probabilità di Dio che per lui è molto elevata, passano altri duecento anni, i bayesiani si focalizzano sul FT, che ci dice che la probabilità di Dio è altissima.
[1] Il giuoco degli astragali nell’antichità. – Nell’antichità fu usato, analogamente al dado, come mezzo di giuoco l’astragalo del tarso posteriore di capre o montoni (Cels., De re medica, VIII,1), o naturale, o riprodotto in materiale svariato (argilla, vetro, madreperla, avorio, oro, pietre preziose, ecc.). La tradizione letteraria attribuì l’origine di quest’usanza ai Lidî (Erodoto, I, 94; Ateneo, p. 19, A). Nei costumi greci passò forse, sino dall’epoca omerica (Omero, Iliade, XXIII, 88) e certo almeno nel sec. IX-VIII: si sono trovati numerosi astragali nella necropoli di Lemno e nell’Artemisio di Efeso; nell’epoca classica e poi nel periodo alessandrino il gioco era diffuso in Grecia e passò a Roma.
[2] Utilità ombrello.
[3] Probabilità soggettiva che piova.
[4] Misura di utilità.
[5] Probabilità soggettiva che non piova.
[6] Misura di utilità.
[7] Utilità attesa.
