di Sergio Mauri

a e b: almeno uno dei due è vero, escludiamo il caso siano entrambi falsi.

Non (non a e non b); quindi sono veri.

Possiamo usare solo non e oppure? Se sono entrambi veri allora non (non a e non b).

I connettivi vero-funzionali nel linguaggio logico formale sono funzione di verità degli enunciati che ne fanno parte.

I connettivi VF sono almeno 16. Qui ne vedremo tre.

Per noi è importante non avere troppi simboli e non avere frasi troppo lunghe.

VF l’enunciato a è vero-funzionale ≡ il valore di verità a dipende solo dai valori di verità dei componenti di a.

VF è una definizione formulata in modo rigoroso. Gli elementi costitutivi di VF sono due espressioni linguistiche collegate dal simbolo “≡”.

Che si legge in uno di questi modi:

• “ha lo stesso significato di”
• “è uguale per definizione a”

CVneg: condizione di verità della negazione.

CVcong: condizione di verità della congiunzione.

CVdisg: condizione di verità della disgiunzione.

I mondi possibili, termine leibniziano, sono intesi come possibilità reciprocamente esclusive ed esaustive, nel senso che una e una sola di esse si realizza. Il mondo possibile che si realizza viene chiamato “mondo reale”. Ma come conciliare il migliore dei mondi possibili col terremoto di Lisbona? Perché altrimenti potremmo avere un mondo dove manca la libertà umana.

“Mondi possibili” e “mondo reale” possono essere sostituiti da “possibili stati di cose” e “reale stato di cose”. La logica se ne frega del mondo vero e reale. Parlando di mondi possibili di un linguaggio simbolico L ci riferiamo ai mondi possibili che possono venire identificati mediante le risorse espressive di L. Più aumenta la ricchezza del linguaggio, più aumentano i mondi possibili identificati dai nomi di quel linguaggio. Le regole in base alle quali viene costruito un linguaggio simbolico L ci consentono di determinare il valore di verità degli enunciati di L in ciascun mondo possibile di L.

L è semanticamente determinato; è determinato nel significato delle espressioni linguistiche.

Nella scienza dobbiamo avere certezza del significato di un enunciato, dobbiamo essere oltre le ambiguità del linguaggio naturale di uso quotidiano.

La nozione di significato è strettamente connessa a quella di verità, nel senso che il significato di un enunciato a è determinato, almeno in ampia misura, dall’insieme di mondi possibili nei quali a è vero. Linguaggio semanticamente determinato –> SD.

Da SD segue che da ogni enunciato a di L, si può determinare l’insieme m(a) dei mondi possibili in cui a è vero.

M(a) è l’ambito di possibilità di a, o l’ambito di a. Determinare m(a) permette di stabilire cosa dice a: possiamo quindi dire che m(a) è la proposizione espressa da a.

Useremo la {} per gli insiemi.

“Piove oppure non piove” è una verità logica.

“Piove e non piove” è una falsità logica.

Accertare la verità di un mondo richiede l’osservazione, cioè la scienza.