di Sergio Mauri
Il legame, sempre più forte, tra matematica ed economia, ci fa capire che quest’ultima è sempre più interna alle discipline scientifiche, anche al netto delle critiche (corrette) di coloro che mettono in dubbio l’opportunità di un ragionamento puramente logico rispetto all’economia e alle sue derivazioni storiche, politiche e ideologiche. I critici mettono in dubbio che la sola coerenza logica della matematica possa dare delle risposte sensate alla complessità storica dei sistemi economici reali. Insomma, una buona economia può solo essere il frutto della combinazione di logica matematica e indagine empirica. Su questo problema, ci sta informando proprio la pandemia da Corona Virus. L’ottimizzazione del numero di posti letto disponibili negli ospedali, con cui ci siamo misurati negli ultimi decenni per contenere le spese, ha prodotto la loro riduzione e massima occupazione, tagliando quindi ciò che poteva essere utile per le emergenze che ora sembra non saranno più tali, ma rientreranno in una ”nuova normalità”. È molto più semplice e senza grosse implicazioni morali ottimizzare la produzione o ridurre i costi di un’impresa, piuttosto che usare la R.O. per prevenire ed affrontare una pandemia, provvedendo dispositivi di protezione basilari per tutti e fare i tamponi almeno ai più esposti[1].
La matematica applicata all’economia viene definita nei primi anni ’70 dell’Ottocento con il marginalismo. Gli studi da cui partire sono la Teoria di politica economica di W.S.Jevons, i Principi di economia di C. Menger e gli Elementi di economia politica pura o teoria della ricchezza sociale di L. Walrus che spiega più compiutamente il marginalismo come parte dell’economia neoclassica. Il punto su cui si focalizza è il consumo, centrale (secondo lui) rispetto allo scambio, alla produzione e alla distribuzione. Il consumatore cerca di massimizzare la propria funzione di utilità, dove l’utilità non è un qualcosa di oggettivamente misurabile, ma è un rapporto soggettivo con la merce. Con “l’utilità marginale” viene misurata la scarsità facendone il fondamento del valore. Il soggetto, quindi, secondo una logica di verifica degli incrementi di utilità che quantità addizionali di beni danno, è in grado di determinare le quantità ottime che massimizzano l’utilità del consumo. Walrus riuscì ad inserire questa teoria in quella più ampia che si occupa dell’interrelazione dei mercati, nota come “teoria dell’equilibrio economico”.
La matematica, quindi, non è più uno strumento per il calcolo, ma diventa elemento costitutivo e parte integrante dell’analisi economica. Il problema dell’equilibrio economico è quello di conoscere le condizioni attraverso le quali la domanda e l’offerta si trovano in equilibrio nello stesso momento in tutti i mercati. Tradotto in termini matematici: esiste un vettore[2] non negativo che risolve il sistema di equazioni che descrive l’interdipendenza tra le diverse variabili economiche? Ogni volta che si pone una questione di interdipendenza tra variabili economiche si ripropongono le questioni dell’esistenza, unicità e significatività delle soluzioni di un sistema di equazioni. Questo problema si ripropone nella teoria dei giochi in cui i soggetti agiscono in reciproca competizione strategica, facendo ricorso alla rappresentazione di un sistema di equazioni.
Negli anni ’30 del Novecento nasce l’econometria[3], con l’ausilio della statistica matematica. La matematica diventa da corollario a nucleo centrale della disciplina economica. Importantissimi gli studi di J. Von Neumann[4] che riprendono quelli di A. Wald[5] che aveva dimostrato l’esistenza e unicità dell’equilibrio economico, tradotti dal primo in modello e poi in teorema. Von Neumann pubblica poi con O. Morgenstern[6] la Teoria dei giochi e comportamento economico che da un grande contributo alla teoria della scelta in condizioni di incertezza (teorema dell’utilità attesa). Fondamentale l’utilizzo degli strumenti della teoria della probabilità e della statistica matematica. Nel secondo dopoguerra la matematica è ancora più protagonista in economia dimostrando la potenza del metodo logico-deduttivo. Un importante studioso che accompagnano questa fase è G. Debreu, premio Nobel per l’economia, autore del “modello di Arrow-Debreu” e della Teoria del valore.
Oltre alla “teoria dell’equilibrio economico”[7] da Walrus a Debreu, qualsiasi teoria economica contiene o presuppone una teoria del comportamento dei diversi agenti il cui comportamento è il risultato di una scelta che corrisponde al massimo profitto.
Negli ultimi anni, l’intreccio tra modelli deterministici che generano dinamiche caotiche e modelli economici standard, ha spezzato il legame tra determinismo e prevedibilità, creando una dialettica nuova tra le dinamiche caotiche di equilibrio economico e le aspettative razionali.
[1] Già ai primi del 2018, durante un incontro dell’OMS a Ginevra (http://origin.who.int/emergencies/diseases/2018prioritization-report.pdf) un gruppo di esperti R&D Blueprint (https://www.who.int/blueprint/about/en/) aveva previsto che una nuova pandemia sarebbe partita da un agente patogeno sconosciuto non ancora entrato nella popolazione umana. Dalla nota si comprende che l’agente patogeno , battezzato Malattia X (https://edition.cnn.com/2018/03/12/health/disease-x-blueprint-who/index.html) , si sarebbe originato nel mondo animale in un paese dove, attraverso lo sviluppo economico, animali e uomini sono in contatto abbastanza stretto. Non si può certo sostenere che l’OMS non ne avesse parlato e nessuno ne sapesse nulla.
[2] L’insieme di un numero reale positivo (modulo del vettore) e di una direzione e di un verso, rappresentato da una freccia orientata di lunghezza proporzionale al modulo.
[3] Si tratta dell’uso di metodi matematici e statistici per produrre modelli atti a verificare la validità di ipotesi nell’ambito della politica economica.
[4] Uno dei più grandi matematici della storia moderna, nato a Budapest nel 1903, morto a Washington nel 1957, si interessò anche di informatica e fisica.
[5] Nato nel 1902 a Kolozsvar, Ungheria, morto nel 1950 a Travancore negli USA, fu insigne matematico e statistico ungherese naturalizzato statunitense.
[6] Economista austriaco, nato a Gorlitz nel 1902, morto a Princeton negli USA dove si era trasferito nel 1977. Cofondatore con J. Von Neumann della Teoria dei giochi.
[7] Molte sono le teorie ed i modelli matematici applicati all’economia, dalle catene di Markov, alle equazioni stocastiche, dai teoremi della funzione implicita e dell’inviluppo, al calcolo delle variazioni, dalla teoria del controllo ottimo, alla programmazione dinamica, dai teoremi di Lagrange e Kuhn-Tucker, al modello (non lineare) di Kalecki-Kaldor.
