La meccanica delle matrici (Matrizenmechanik), formulata da Werner Heisenberg nel 1925 con la collaborazione di Max Born e Pascual Jordan, rappresenta la prima formalizzazione completa della meccanica quantistica. A differenza dell’approccio di Schrödinger, che è visivo e basato sulla continuità delle onde, quello di Heisenberg è astratto, discreto e puramente algebrico. Si basa su un principio filosofico radicale: eliminare tutto ciò che non è osservabile.

Heisenberg decise di ignorare la ricerca di una “forma” o di una “traiettoria” per l’elettrone nell’atomo. Egli sosteneva che concetti come “orbita” fossero residui della fisica classica non verificabili. Gli unici dati certi sono le frequenze e le intensità delle radiazioni emesse (lo spettro). La teoria deve basarsi solo sulle relazioni tra gli stati energetici iniziali e finali delle transizioni atomiche.

Nella fisica classica, la posizione (q) e il momento (p) di una particella sono numeri semplici. Heisenberg intuì che nel mondo atomico queste grandezze non potevano essere singoli valori, ma dovevano essere descritte come collezioni di valori che rappresentano tutte le possibili transizioni tra i vari livelli energetici (n -> m).

Max Born riconobbe che queste tabelle di numeri seguivano le regole matematiche dell’algebra delle matrici. Ogni elemento della matrice A_nm corrisponde a una transizione tra lo stato n e lo stato m.

La scoperta più sconvolgente della meccanica delle matrici riguarda la moltiplicazione di queste tabelle. Heisenberg scoprì che l’ordine dei fattori altera il risultato:

In particolare, egli giunse alla celebre relazione di commutazione:

Questa differenza, non nulla, implica che è impossibile conoscere simultaneamente, con precisione infinita, sia la posizione che il momento. È la genesi matematica del Principio di Indeterminazione.

Riprendendo la tesi sui fatti filtrati dalla facoltà di giudizio, la meccanica delle matrici offre un’analogia perfetta:

• i fatti (Input): le righe spettrali (dati grezzi);
• l’organizzazione (matrici): il sistema di tabelle che mette in relazione ogni dato con tutti gli altri;
• la composizione (giudizio): il risultato finale non è una certezza puntiforme, ma una relazione tra probabilità.

Heisenberg dimostra che l’atto stesso di organizzare i fatti (scegliere di misurare p o q) cambia la natura della conclusione. Questo supporta una critica a Chomsky: se persino nella fisica subatomica l’ordine e il metodo di osservazione (il “filtro”) impediscono una conclusione meccanica e univoca, a maggior ragione ciò deve valere nell’interpretazione dei fatti sociali e politici.