L’azienda, l’economia e la matematica.

Economia e Ricerca Operativa
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di Sergio Mauri

Un problema rilevante per le aziende è quello del magazzino che comporta dei costi ed è poco redditizio. Il magazzino può essere ottimizzato grazie al “problema delle scorte” che è parte dei problemi di decisione. Ogni ordine comporta, per l’azienda, costi fissi e variabili. Ogni azienda è un caso particolare: per un’acciaieria la gestione delle scorte, ottimizzando il magazzino, sarà diversa da quella di un gigante dell’e-commerce come Amazon. Nel primo caso i costi di ordinazione sono bassi e quelli di magazzino elevati; nel secondo, i costi di ordinazione sono più elevati di quelli di magazzino.

Il problema delle scorte (Modello di Wilson).

Un’ìmpresa che impiega nella sua produzione una data materia prima (d’ora in poi merce), ha necessità di stabilire la quantità più conveniente da ordinare in modo da rendere minimo il costo totale di gestione delle scorte, tenendo presenti i costi delle ordinazioni e di magazzinaggio.

In questo caso il modello matematico dovrà tenere conto di:

  • F.O. : costo totale
  • V.A. : quantità di merce da ordinare ogni volta
  • Vincoli : oltre al vincolo di segno, avremo il limite di capienza del magazzino

Perciò avremo:

  • Q : quantità complessiva di merce da comprare in un anno
  • C1: costo fisso di un’ordinazione
  • C2: costo di magazzinaggio espresso in € per ogni unità, su base giornaliera, mensile o annuale

Il livello delle scorte varia nel tempo da X1, all’inizio dell’intervallo di tempo fra un ricevimento di merce e l’altro, a zero alla fine dell’intervallo, cioè al momento in cui le scorte vengono riportate al livello X.

                                                                                X + 0         X

Dunque, la giacenza media di magazzino è: ———- = —–

                                                                                    2            2

                                                         Q

Costo totale delle ordinazioni:  —–  * C1

                                                          X

                                           Q                X

Costo complessivo: Y = —– * C1 + —– * C * 360

                                            X                 2

Il minimo della funzione si troverà calcolando la derivata prima e ponendola uguale a zero.

Un altro tema interessante per l’economi aziendale è quello degli indici di redditività dell’azienda: ROE, ROI, ROD, ROS, ROT (turnover o indice di rotazione). Il gap tra ROI e ROD, detto spread, quando è positivo, garantisce ai soci una remunerazione suppletiva. Con uno spread positivo, il maggior ricorso al capitale di credito moltiplicherà la remunerazione del socio (ROE). Il ROS, return on sales o redditività delle vendite, se in crescita costante evidenzierà la presenza di una marginalità sulle vendite in costante aumento. Un ROI, return on investment, elevato garantisce buoni guadagni ai soci che sappiano fare buon uso della leva finanziaria ed è il risultato della moltiplicazione tra ROS e ROT, cioè turnover. Se voglio aumentare il ROI devo aumentare la redditività delle vendite a parità di turnover, oppure aumentare il turnover a parità di ROS, oppure agire su entrambi. Il ROI esprime il guadagno percentuale dell’azienda rispetto agli investimenti complessivi di capitale. Il ROE, return on equity, esprime il guadagno del socio. Il ROD, return on debt, esprime il guadagno percentuale dei terzi. Il ROI moltiplica il ROS (quanto guadagno per 100 € di vendite) per il turnover di capitale (quanto vendo per 100 € di capitale. Il miglioramento del ROS e/o del turnover incrementano il ROI e questo incrementa lo spread. Ciò fa guadagnare di più il socio e fa attribuire un miglior rating all’impresa, da parte della banca. Quindi, la crescita del gap tra ROI e ROD amplifica il ritorno per il socio (ROE).

Facciamo un esempio semplice, con la funzione guadagno. Poniamo di conoscere il ROI e il turnover, ma non il ROS:

ROI = ROS * ROT

20  =    X    *  1,5

F.O. = Y

V.A. = X, quantità vendita

Vincoli = ROI, 20 costo fisso, cioè remunerazione che dobbiamo pagare.

ROT = 1,5 valore, n° di volte che devo pagare il costo fisso nel ciclo economico.

Con un investimento di 0 € si forma un ROI di 20 €; con un investimento di 100 €, vincolo massimo, ho un ROI del 20 €, un turnover di 1,5 e quindi realizzo un guadagno di 130 €.

Posso trovare il BEP:  |-    y = 1,5x – 20                             1,5x = 20   x = 13,33

| – Y = 0

Sergio Mauri
Autore Sergio Mauri Blogger e ideatore e-learning. Premio speciale al Concorso Claudia Ruggeri nel 2007; terzo posto al Premio Igor Slavich nel 2020. Ha pubblicato con Terra d’Ulivi nel 2007 e nel 2011, con Hammerle Editori nel 2013 e 2014 e con Historica Edizioni e Alcova Letteraria nel 2022.