La logica deontica è la branca della logica modale che formalizza i concetti normativi: obbligo, permesso, divieto. Fu sistematizzata per la prima volta da Georg Henrik von Wright nel saggio Deontic Logic (1951), anche se un primo tentativo (poi riconosciuto come difettoso) risale a Ernst Mally (1926).
Operatori primitivi
- O p = “è obbligatorio che p”
- P p = “è permesso che p”
- F p = “è vietato (proibito) che p”
Questi si definiscono reciprocamente:
- Pp =def ¬O¬p (è permesso p se e solo se non è obbligatorio ¬p)
- Fp =def O¬p (è vietato p se e solo se è obbligatorio ¬p)
- Op =def ¬P¬p
La Logica Deontica Standard (SDL)
Il sistema più diffuso, noto come SDL (Standard Deontic Logic), corrisponde al sistema modale KD applicato all’operatore O:
Assiomi:
- K: O(p→q) → (Op → Oq) — distributività dell’obbligo sull’implicazione
- D: Op → Pp (equivalentemente Op → ¬O¬p) — assioma di consistenza: non possono esistere obblighi contraddittori
- Regola di necessitazione: se p è un teorema (una tautologia), allora Op — ogni verità logica è “obbligatoria”
Semantica (alla Hintikka): si usano modelli kripkiani con una relazione di accessibilità R tra “mondi” che deve essere seriale (ogni mondo ha almeno un mondo accessibile). I mondi accessibili da w sono i mondi deonticamente ideali rispetto a w. Op è vero in w se e solo se p è vero in tutti i mondi ideali accessibili da w.
Differenza cruciale con la logica alethica: SDL non accetta l’assioma T (Op → p): il fatto che qualcosa sia obbligatorio non implica che sia vero — altrimenti non esisterebbero violazioni, il che renderebbe la logica deontica inutile.
I paradossi della SDL.
SDL, pur elegante, genera diversi risultati controintuitivi:
- paradosso di Ross: da Op segue O(p∨q) per ogni q. Se è obbligatorio spedire la lettera, ne segue che è obbligatorio “spedire la lettera o bruciarla” — intuitivamente assurdo.
- paradosso del Buon Samaritano: se formalizzato ingenuamente, “è obbligatorio che, se c’è una rapina, si aiuti la vittima” può implicare relazioni indesiderate con l’obbligo che ci sia la rapina stessa.
- paradosso di Chisholm (obbligazioni contrary-to-duty): difficoltà nel formalizzare correttamente insiemi di norme come “Giovanni deve aiutare i vicini” + “se li aiuta deve avvisarli” + “se non li aiuta non deve avvisarli” senza generare contraddizioni o perdita di informazione.
- dilemma di Jørgensen: le norme (imperativi) non hanno valori di verità in senso classico, eppure la logica deontica le tratta come proposizioni vero/false — problema metaetico ancora dibattuto sui fondamenti stessi della disciplina.
Estensioni e sistemi alternativi.
Per affrontare questi problemi sono nati diversi filoni:
- logica deontica diadica (condizionale): introduce un operatore binario O(q/p) — “è obbligatorio q dato p” — non riducibile a O(p→q). Sviluppata da Hansson, van Fraassen, Lewis; risolve meglio Chisholm.
- logiche deontiche non-monotone/defeasible: gli obblighi possono essere sovrascritti da norme più specifiche o prioritarie (utile per sistemi giuridici con eccezioni).
- input/output Logic (Makinson e van der Torre): tratta le norme come funzioni che trasformano fatti in input in obblighi in output, evitando di attribuire valori di verità alle norme stesse (risposta al dilemma di Jørgensen).
- riduzione di Anderson: definisce Op come □(¬p → S), dove S è una costante proposizionale che rappresenta “sanzione”, riconducendo la logica deontica alla logica modale alethica standard.
- STIT logic / logica deontica multi-agente: relativizza gli obblighi agli agenti che “vedono a fare” (see to it that) determinati stati di cose, essenziale per etica dell’azione e responsabilità.
- Logica deontica temporale: combina operatori deontici con operatori temporali per trattare obblighi che devono essere soddisfatti entro scadenze o che evolvono nel tempo.
Quindi, la logica deontica standard offre un impianto assiomatico chiaro (K + D) con una semantica a mondi ideali, ma i suoi limiti nel trattare condizionalità, eccezioni e natura semantica delle norme hanno prodotto un ricco panorama di sistemi alternativi, ciascuno pensato per risolvere paradossi specifici a costo di maggiore complessità formale.