Recensire I fondamenti matematici della meccanica quantistica (Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, 1932) di John von Neumann significa analizzare l’opera che ha trasformato una serie di intuizioni fisiche brillanti, ma frammentate, in una struttura assiomatica rigorosa.
Prima di Von Neumann, la meccanica quantistica era divisa tra la “meccanica delle matrici” di Heisenberg e la “meccanica ondulatoria” di Schrödinger. Sembravano due lingue diverse. Il fatto storico compiuto da Von Neumann fu dimostrare che queste due teorie erano matematicamente equivalenti. Egli identificò lo Spazio di Hilbert (uno spazio vettoriale a infinite dimensioni, completo e dotato di prodotto scalare) come il “terreno di gioco” unico in cui si muovono gli stati quantistici.
Von Neumann applica alla fisica il rigore del programma di Hilbert. Il suo “filtro” è la logica formale portata ai limiti estremi. Gli osservabili fisici (posizione, momento, energia) non sono più solo numeri, ma operatori auto-aggiunti che agiscono nello spazio di Hilbert. È qui che Von Neumann introduce uno dei concetti più dibattuti della filosofia della scienza: il collasso della funzione d’onda. Egli distingue tra l’evoluzione deterministica dell’equazione di Schrödinger e l’atto discontinuo della misura. Il libro affronta il problema di “dove” avvenga la misura. Se lo strumento di misura è fatto di atomi, deve seguire le leggi quantistiche. Quindi serve un altro strumento per misurare il primo, e così via. Von Neumann suggerisce (aprendo la porta a interpretazioni quasi mistiche) che la catena si spezzi solo quando interviene la coscienza dell’osservatore.
Il giudizio su quest’opera non può limitarsi alla fisica; essa è una pietra miliare dell’epistemologia del Novecento. Von Neumann ha “pulito” la teoria quantistica dalle ambiguità linguistiche dei padri fondatori (come Bohr), rendendola una struttura logica inattaccabile. Senza questo libro, non avremmo l’informatica quantistica né i moderni teoremi sulla non-località. Paradossalmente, proprio il suo rigore ha messo a nudo il problema più grande: se la matematica è perfetta, la transizione dal mondo microscopico (quantistico) a quello macroscopico (classico) resta un “salto” logico che ancora oggi tormenta i fisici. Citando Heidegger, Von Neumann rappresenta l’apice del pensiero calcolante. Egli riduce l’essenza della realtà a un apparato matematico (un Gestell logico). Per Von Neumann, la natura è “svelata” solo quando è tradotta in operatori e autovalori.
In un’epoca di AI e algoritmi, il testo di Von Neumann ci ricorda che la realtà non è fatta di “cose”, ma di relazioni e probabilità.