Il saggio di Werner Heisenberg del 1925, Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen (Sulla reinterpretazione in chiave quantistica delle relazioni cinematiche e meccaniche), non è solo un articolo di fisica: è l’atto di fondazione della meccanica delle matrici e una delle più radicali rivoluzioni epistemologiche della storia della scienza. Per sviluppare questo discorso in modo approfondito, dobbiamo seguire il percorso logico che portò Heisenberg a scardinare l’edificio della fisica classica.
Fallisce il modello di Bohr-Sommerfeld. Prima del 1925, la “vecchia teoria dei quanti” cercava di imporre condizioni di quantizzazione su concetti classici. Si parlava ancora di elettroni che percorrevano orbite circolari o ellittiche come piccoli pianeti. Heisenberg intuì che il problema risiedeva proprio qui: si cercava di descrivere ciò che non era osservabile. Nessuno aveva mai visto un elettrone percorrere un’orbita; ciò che si osservava erano solo le frequenze e le intensità della luce emessa durante le transizioni tra stati energetici. Heisenberg decise di abbandonare ogni riferimento a grandezze non osservabili (come la posizione esatta dell’elettrone istante per istante) per costruire una teoria basata unicamente su grandezze osservabili:
- Le frequenze delle righe spettrali.
- L’ampiezza delle transizioni (collegata all’intensità della luce).
Questa è una scelta di metodo scientifico rigoroso: se una grandezza non può essere misurata nemmeno in linea di principio, essa non deve avere spazio nella formulazione matematica della teoria.
Heisenberg si rese conto che per descrivere queste grandezze non bastavano più i numeri semplici (scolari). Se un elettrone passa dallo stato n allo stato m, la grandezza associata non è un valore singolo, ma un insieme di valori che dipendono da entrambi gli stati.
- Dalle coordinate alle matrici: egli sostituì le coordinate classiche di posizione q(t) e momento p(t) con tabelle di numeri (che Max Born identificherà subito dopo come matrici).
- La non-commutatività: la scoperta più sconvolgente fu che, in questo nuovo formalismo, l’ordine delle operazioni conta. Moltiplicare la posizione per il momento non è uguale a moltiplicare il momento per la posizione:
Questa è la radice matematica di quello che diventerà il Principio di Indeterminazione.
Il titolo del saggio parla di “reinterpretazione delle relazioni cinematiche”. Cosa significa? Nella fisica classica, la cinematica è lo studio del moto indipendentemente dalle cause. Heisenberg afferma che la cinematica classica non esiste su scala atomica. Non possiamo più parlare di una “traiettoria” (una successione continua di posizioni nel tempo). Il moto quantistico è fatto di transizioni discrete; è un salto, non un percorso continuo.
Il lavoro di Heisenberg è l’esempio perfetto di come i fatti sperimentali (gli spettri di emissione) abbiano costretto lo scienziato a cambiare il filtro interpretativo. Heisenberg non ha semplicemente aggiunto un dato alla fisica di Newton; ha cambiato la cornice legale e morale della fisica:
- legale: le leggi della meccanica non sono più deterministiche, ma probabilistiche;
- morale/epistemologica: lo scienziato non è più un osservatore esterno che guarda un mondo oggettivo, ma un partecipante il cui atto di misura influenza il sistema.
Quindi, il saggio del 1925 segna il passaggio dall’analogia (l’atomo come sistema solare) all’astrazione matematica pura. Heisenberg ci insegna che quando i fatti contraddicono la nostra logica, non dobbiamo forzare i fatti, ma dobbiamo avere il coraggio di reinterpretare le relazioni fondamentali della nostra realtà.
Qui sotto è scaricabile il saggio di Heisenberg.