Formula diretta del Montante secondo la legge dell’interesse semplice.

                             C · r · t

M = C + I = C + ————–

                                100

M = C +    C · r · t /

             ——— / · 100

                 100 /

100 · M = 100 · C + 100 C · r · t

                                       ———- —-> 100 · M = 100 · C + C · r · t

                                            100

100 · M = c(100 + r · t)

si dividono entrambi i termini per 100

            C(100 + r · t)

M = ——————-

                   100

[Formula del Montante secondo la legge della capitalizzazione composta : M = C(1 + )ⁿ ]

Con C = 20000

r = 6 %

t = 5

                             r    t

              C(100 + 6 · 5)                   20000(100 + 6 · 5)

M = ———————— = ——————————-

                     100                                         100

           20000 · 130

M = —————— = 26000

                  100

La legge della capitalizzazione composta viene di solito applicata prevalentemente nei prestiti pluriennali con regolamento di tutti gli interessi al termine dell’ultimo anno.

Qualora l’interesse fosse corrisposto almeno con cadenza annuale (il capitale viene rimborsato al termine dell’ennesimo anno), l’interesse annuale, con t = 1, può essere calcolato indifferentemente con la legge dell’Interesse semplice o con quella dell’Interesse composto.

        C · r · 1

I = ———— I = C(1 + i)¹ – C

           100

   20000 · 6 · 1                     20000(1 + 0,06) – 20000

—————-                    ovvero: 20000 · 0,06 = 1200

        100

A meno che, nel caso di corresponsione degli interessi con periodicità annuale, il creditore non pretenda la capitalizzazione semestrale degli interessi.

                      i

M = C(1 + —–)² (alla seconda poiché i periodi sono 2)

                     2 —> (l’interesse annuale va dimezzato)

= 20000(1 + 0,03)² = 20000 · 1,03² = 21218

                                        fattore di capitalizzazione

I annuale = M – C = 1218

---

Di solito se gli interessi sono versati semestralmente ( con periodicità infrannuale), il creditore è disponibile per l’applicazione della legge dell’Interesse semplice.

Formula dell’Interesse semplice con il tempo espresso in mesi con applicazione del tasso annuale r. Rossi presta 20000 € a Bianchi al tasso del 6% (= r) per 8 mesi.

                 8

100 : (6 · —- ) = 20000 : I

                12

capitale Interesse su C Interesse

            prestato 100 € per 8

            mesi = 48/12

                     8    20000 · 6 · 8

20000 · 6 · —– —————

                    12           1²

I = ———————- = ———————

                  100                              100

                                                    ——

                                                        1

        20000 · 6 · 8 · 1

= ——————— = 800

             12 · 100

C · r · m

I = ————

1200

                C(100 + r · t)

M = ———————— Montante con tempo in anni

                       100

             C(1200 + r · m)

M = ———————— Montante con tempo in mesi

                      1200

                      C · r · m        /

M = C + —————- / 1200

                         1200    /

1200 · M = C · 1200 + C · r · m

1200 · M = C(1200 + r · m) / : 1200

             C(1200 + r · m)

M = ————————

                     1200